英文添削ｱｲﾃﾞｨ「不老不死の薬は飲まない」

I won't take such medicine.
I don't think I would drink such a medicine.

良く出来ています。
今回もとても良く書かれたエッセイとなっており、こちらの文も修正の必要がございません。なお、medicine は数えられない名詞としての用法もあるので元のままでも問題ございませんし、「薬の種類」を示す場合には数えられる名詞ともなるので、その場合には添削例のように冠詞の a を加えてもよいでしょう。

▼ なお添削例では参考までに、問題文と合わせて時制に would を使い、動詞は drink を使って、「そのような薬を飲むとは思いません (飲まないと思います)」としてみました。will (won't) だと実際に「する(しない)」といった響きになりますが、不老不死の薬は現実には (おそらく) 存在しないので、そういった「もしあったとしたら」という架空の話をする場合には would が使われます。

Family, friends, relatives and acquaintances, if they all never take it, I couldn't share my sweet memories after they died.
My family, friends, relatives and acquaintances -- if they all would never take it, I wouldn't be able to share my sweet memories with them after they died.

伝わりますがより自然になるように補足いたしました。
こちらもとてもよく書かれています。元のままでも問題なく伝わりますが、さらに自然な表現となるよう、添削例では以下のように変更させていただきました。

(1) ここでの「家族〜」はotoyon様ご自身の家族・友人などを指しているので、my を加えるとよいでしょう。なお、もし一般論として述べる場合にはなくて問題ございませんが、その場合には後半の主語が I/my ではなく you/your となります。

▼ なお、if の前は元のようにカンマでも問題ございませんが、日本語文のように一度文を区切ったニュアンスを出したい場合には添削例のようにダッシュを使ってみるのもよいかと思います。ピリオドで切ると文が独立して英語では少し浮いてしまいますが、ダッシュにすると後ろの文と繋げた流れにすることができます。

(2) こちらも架空の話を表すときは、if の中の時制を過去形にするとよいでしょう。そのため添削例では will の過去形の would を加えて、「彼らが飲まないのなら」としてみました (飲む意思がなかったとしたら、といったニュアンスです)。

▼ 後ろの "I couldn't share ~" は過去形になっていますが、I can't share「共有できない」の過去形なので、「共有できなかった(だろう)」という意味合いになります。「〜できないだろう」という未来の推量には will not be able to ~ が使われるので、添削例ではこちらを過去形にした "wouldn't be able to ~" を使っています。

(3) share もここでは「彼らと」共有する、という特定の意味合いがあるかと思いますので、with them を加えるとより明確に伝わるでしょう。

That is too lonely.
That would be too sad.

伝わりますがより自然になるように補足いたしました。
こちらも文法的には問題のない英文なのですが、lonely は「孤独な、孤立した」といった意味合いの「寂しい」なので、that の指す「思い出を共有できない」という事実自体が「孤独である」といった響きになります。もし前文の内容に対して「寂しい」とする場合には、近しい意味の sad を使うとより自然な響きになるでしょう。あるいは主語を置き換えて、"Such a life would be too lonely"「そんな人生は寂しすぎる (孤独すぎる) 」などとするのもよいかもしれません。

▼ なおこちらも添削例では時制を would に統一して「(そうなったとしたら) 寂しすぎるでしょう」という仮定のニュアンスを含めていますが、元の文のように現在形で「そんなのは寂しい」と (前文の内容が「寂しい」というのは事実でもあるので) 言い切っても問題ないかと思います。

I'd rather do my best for my lifetime than pursue a forever life in vain.
I'd rather choose to try my best in my limited lifetime than to gain a meaningless immortal life.

良く出来ています。
こちらは非常に素晴らしく書かれています。I'd (I would) の時制も完璧ですし、rather than もとても綺麗に使われていますね。修正の必要はございませんので、添削例では以下のように代替表現をあげてみました。

(1)「寿命を全力で生きる」の部分は添削例では「限られた人生のなかでベストを尽くす」と表現してみました。do だと実際に「やる」、try だと「やってみる/挑戦する」といった微妙な響きの違いはありますが、どちらでも問題ございません。また、for を使った場合は 「lifetime のあいだ(ずっと)」というニュアンスで、in だと「〜のなかで」といった感じですね。

▼ なお、choose to ~「〜することを選ぶ」も加えてみました。もちろんなくても問題ございませんし、「薬を飲むか飲まないか」という選択肢があるニュアンスを含める場合には、加えてみるのもよいかと思います。

(2)「無駄に永遠の命を追求する」は少しニュアンスが変わってしまうかもしれませんが、「意味のない不死の人生を得る」としてみました。immortal は「不死の、永遠の」という意味で、mortal「死の、死を免れない、命に関わる」といった形容詞の反対語となります。

Then, I wish I am praised it by my dead father who is waiting at the other world.
Then, I wish my father waiting in the other world would praise me for that.

英文にあやまりがありました。
こちらも全体として非常によく書かれています。

(1) "I am praised it by my father" の部分ですが、praise A for B で「Bについて (のことで) Aを褒める」という表現なので、この部分を能動態で表現すると "my father praises me for it" が正しい形となります。そのため受動態であれば "I am praised by my father for it" のように、for が必要となります。

▼ なお、日本語文は受動態となっていますが、"I am praised" は「褒められている」といった状態を表す響きになるので、ここでは my father を主語にした能動態にして、praise「褒める」という動詞 (動作) を使うとより自然な響きになりそうです。また、「〜だといいな、〜だったらいいのに」という仮定の願望を表す場合には I wish の後ろの文が過去形となるので、praises → would praise とさせていただきました。

▼ it は主語に置くときなどは前文の内容を指して使うことも多いのですが、ここでは for it とすると「それを褒めてほしい」といった響きになるので、for that「そのことを」とするとより自然な響きになるのではないかと思います。

(2) "my dead father who is waiting ~" の部分はそのままで問題ございません。なお「冥土で」という部分でお亡くなりになっていることが伝わるので、dead は省略してもよいかと思います。また、関係代名詞の who is ~ を省略して、waiting ~ のみとすることも可能です。

(3) もしかすると以前の解説で少し触れたかもしれませんが (重複になっていたらすみません)、at は地点・時点などと一緒に使われることの多い単語となります。world など広域なものに対しては in を使うとよいでしょう。